Vinnesta sadale koalīciju spēlēs ar unipolāru un bipolāru struktūru

Abstract

Maģistra darbs ir veltīts vienai no svarīgākajām spēļu teorijas problēmām – vinnesta sadalei starp spēlētajiem. Konkrēti tiek apskatītas koalīciju spēles ar bipolāru un unipolāru struktūru. Darba sakumā ir dots īss priekšstats spēles teorijas svarīgākiem faktiem, kā arī unipolāras un bipolāras struktūras apraksts. Tas pielietojums tiek ilustrēts ar piemēriem. Tālāk ar piemēru palīdzību ir apskatītas dažādas metodes vinnesta sadalīšanai starp spēlētajiem un to koalīcijām. Īpaši ir jāatzīmē tādus paņēmienus, ka kodola un Šepli vektora atrašana gan spēlēs ar bipolāru gan ar unipolāru struktūru, kā arī tādas modernas metodes pielietojums, ka Mobiusa transformācija. Atsevišķi izdalīts jautājums par spēļu attēlošanas veidiem, izmantojot režģa palīdzību. Ir aplūkota vispārināta spēļu klasifikācija pēc režģa formas un tiek aprakstīta vinnesta sadale ari šajā gadījumā. Atslēgvārdi: vinnesta funkcija, sadale, matemātiska spēle, koalīcija, režģis, bipolāra struktūra, unipolāra struktūra, Šepli vektors, kodols, Vebera kopa, Mobiusa transformācija.

The Master's work is devoted to one of the most important problems in game theory – the payoff sharing among players. Especially analyzed coalition games with bipolar and unipolar structure. In the beginning of the work are shown some important facts from the game theory after that is a short description of unipolar and bipolar structures which is illustrated with examples. After that using the examples we describe a payoff sharing between players and coalitions. Especially such methods like core of the game and Shapley vector finding. Also are analyzed some modern methods like Mobius transformation. Separately is analyzed the question about the game description using lattices. Author describes the generalized game classification using lattice structure and also determines a payoff sharing in this case. Keywords: payoff function, game, sharing, coalition, lattice, bipolar structure, unipolar structure, Shapley vector, core, Weber set, Mobius transformation.