Biideālu statistiskās īpašības

Abstract

Darbs aplūko iespēju izmantot biideālus kā gadījuma skaitļu ģenerātoru. Šādu ģeneratoru būtu iespējams izmantot datu šifrēšanai. Tā kā tēma ir ļoti plaša, un ir grūti prognozēt pie kādiem rezultātiem iespējams nonākt, izdarītais uzskatāms par pirmajiem soļiem dotajā virzienā. Darbs veikts iz- mantojot pragmatisku pieeju, un iespēja izmantot biideālus gadījumu skaitļu ģenerēšanai aplūkota sākot ar vienu statistisko testu, un novedot biideālu līdz stāvoklim, kad tas šo testu iztur. Izveidota programma biideālu ģenerēšanai, kā arī to statistisko īpašību pārbaudei. Uzsvars likts uz vārdu biežuma testu, kas ir viens no gadījumu skaitļu pārbaudes pamattestiem. Pierādītas biideālu īpašības saistībā ar šo testu. Parādīts, ka biideāli ir stabili šī testa nozīmē - ja biideāls neiztur testu ideāli, tad ar laiku tas to neizturēs vispār. Izveidota un pierādīta metode, kā veidot biideālus, kas iztur biežumu testu pie patvaļīga testējamo vārdu garuma.

In this thesis we consider the use of biideals as random bit-sequence generators, which could eventualy be used as a strem cypher. As this field is completely unexplored, the thesis can be considered as the first steps in this direction. We take a pragmatic approach and start with a single test statistic, exploring the properties of biideals, and offering a method for the improvement of biideals in regard to this test. A programm for generating biideals and testing their statistical properties was created. Mostly the frequency test is considered. We prove the properties of biideals regarding this test. We show, that biideals are stable in regard to the frequency test - either the biideal passes the test perfectly, or it will fail sooner or later. We have created and proven a method, which allows to generate biideals, that will pass the frequency test at any given length of the test words.