Nestriktas metrikas: pētījumi aksiomātikā un lietojumi krāsaino attēlu apstrādes problēmās

Abstract

Maģistra darbs sastāv no divām savā starpā saistītām, bet zināmā mērā ļoti atšķirīgām daļām. Pirmajā daļā, kurai pamatos ir teorētisks raksturs, apskatīti klasisku un nestriktu metrisku telpu teoriju jautājumi, kā arī izstrādāta jauna alternatīva nestriktas metrikas definīcija. Otrajai daļai ir vairāk praktisks raksturs un tā ir lielā mērā informātikas jomā. Tajā ir piedāvāts krāsainu attēlu līdzības mērs, kas izstrādāts ņemot vērā cilvēka vizuālo uztveri. Šis mērs ir konstruēts uz nestriktu metriku pamata.

Atslēgas vārdi: metriska telpa, nestrikta metriska telpa, attēlu apstrāde, uztveres krāsainu attēlu līdzība

The master thesis consists of two interrelated, but in a certain sense essentially different parts. In the first, mainly theoretical, part some problems of classical and fuzzy metric space theories are discussed, as well as a new alternative definition of a fuzzy metric is introduced. The second part is more practical and to a large extend lies in the informatics field. A new color image similarity measure is proposed which is developed taking into account human visual perception. This measure is based on fuzzy metrics.

Keywords: metric space, fuzzy metric space, image processing, perceptual color image similarity