Vienpusējie zvaigznes sakārtojumi Rikarta involutīvos gredzenos

Abstract

Šajā darbā tiek pētīti divi vienpusēji zvaigznes sakārtojumi patvalļīgā Rikarta *-gredzenā. Aplūkošu kreiso zvaigznes sakārtojumu, kurš tika deifnēts [17], un vājo kreiso zvaigznes sakārtojumu, kru ir pieminējis Cīrulis [7]. Salīdzināju vienpusējos zvaigznes sakārtojumus ar labi zināmo (abpusējo) zvaigznes sakārtojumu, kā arī ar projekciju kopas sakārtojumu. Atradu ortogonalitāti, kas noteiktā nozīmē labi saskan ar kreiso zvaigznes sakārtojumu, un izmantojot Cīruļa rakstā [6] atrodamo rezultātu, ka kvaziortomodulāras kopas sākumnogriežņi ir ortomodulāri, pierādīju sākumnogriežņu ortomodularitāti kreisajam zvaigznes sakārtojumam. Viens no darba mērķiem bija ar atrast kādu sakārtojumu abos virzienos saglabājošu bijekciju starp patvaļīgu sākumnogriezni un kādu labāk pazīstamu kopu, lai tādā veidā, iespējams, tuvinātos kādam rezultātam, kas būtu līdzīgs Janovica teorēmai rakstā [16], kur vinš, izmantojot līdzīgu bijekciju, ir pierādījis, ka abpusējā zvaigznes sakārtojuma sākumnogriežņi ir režģi. Esmu atradusi kopu, kura ir Janovica izmantotās kopas tiešs analogs, bet bijekciju esmu atradusi starp sākumnogriezni un kādu šīs kopas sadalījumu.

In this thesis I study two one-sided star orders in an arbitrary Rickart *-ring A. I will examine the left-star order , which was dened in [17], and the weak left-star order mentioned by Cīrulis in [7]. I compared the one-sided star orders with the well-known (both-sided) star order and with the order of the set of projections. I found an orthogonality which corresponds to in a certain way and, applying Cīrulis' result which states that the initial segments of any quasiorthomodular set are orthomodular (to be found in [6]), I prooved the orthomodularity of the initial segments for the left-star order. One of the thesis' objectives was to nd an order preserving (in both directions) bijection between an arbitrary initial segment and some better known set in order to maybe approach a result that resemble Janowitz's theorem in the paper [16], where he has used such a bijection to proove that the initial segments of the star order are lattices. I found a set that is a direct analogue of the set used by Janowitz. However, I found an order preserving bijection only between an initial segment and a partition of this set.