Toeplica vārdu vispārinājumi

Abstract

Maģistra darba mērķis ir paplašināt Toeplica vārdu jēdzienu un izpētīt gadījumus, kad tos ģenerē bezgalīgi neperiodiski vārdi. Dotas darbā nepieciešamās vārdu kombinatorikas definīcijas un pamatrezultāti. Īpaša uzmanība pievērsta Tue-Morsa vārda, ierobežotu un galīgi ģenerētu biideālu pārveidošanai ar Toeplica transformāciju. Parādīts, ka pēc galīga skaita iterāciju, Tue-Morsa vārds alfabētā {0,?} tiek transformēts par Tue-Morsa vārdu – tikai citā alfabētā, savukārt, apskatot robežgadījumu, iegūst periodisku vārdu 0^ω. Darbā pierādīts: ja visi biideālu ģenerējošās virknes locekļi ir vienāda garuma un arī burtu „?” skaits tajos ir vienāds, tad pēc vienas iterācijas šis vārds ir vienmērīgi rekurents. Atslēgvārdi: Toeplica vārds, Tue-Morsa vārds, biideāls, ierobežots biideāls, galīgi ģenerēts biideāls.

The aim of the master’s diploma is to generalize defnition of Toeplitz words and explore cases when they are generated from non-periodic infinite words. The author of the work briefly introduces some basic concepts of combinatorics on words for further use. Special significance is paid to transformation of Thue-Morse word, bounded bi-ideals and finitely generated bi-ideals by Toeplitz transformation. It is proved that after finite number of iterations Thue-Morse word over alphabet {0,?} is transferred into Thue-Morse word over another alphabet. After infinitely many iterations it is transferred into periodic word 0^ω. It is proved that if all terms of sequence, which generates bi-ideal are of the same length, the number of letters „?” are equal in all terms of the sequence, then the word after one iteration of Toeplitz transformation is uniformly recurrent. Keywords: Toeplitz words, Thue-Morse word, bi-ideal, bounded bi-ideal, finitely generated bi-ideal.