Empīriskās ticamības funkcija robustajā statistikā

Abstract

Maģistra darbā aplūkotas robustās statistikas pamatnostādnes un gludie M-novērtējumi. Darbā ieviesta robusta empīriskās ticamības (EL) metode divu gludu Hūbera M-novērtējumu starpībai, balstoties uz Qin un Zhao rezultātiem EL metodei divu izlašu gadījumā. Metode prasa noteiktus gluduma nosacījumus EL nenovirzītajiem vienādojumiem, un to pielietot Hūbera novērtējumam bija iespējams pateicoties nesen Hampel definētajam gludajam Hūbera novērtējumam, kuram šie nosacījumi izpildās. Metode tika pielietota simulāciju analīzē dažādiem piesārņotiem un nepiesārņotiem sadalījumiem un reālu datu piemēriem un tika salīdzināta ar EL metodi vidējo vērtību starpībai un divu izlašu t-testu. Tika secināts, ka jaunā metode darbojas līdzīgi EL metodei vidējo vērtību starpībai, bet tai ir priekšrocības situācijās, kad datos ir piesārņojums. Atslēgas vārdi: robustā statistika, M-novērtējumi, gludie M-novērtējumi, gludais Hūbera novērtējums, empīriskās ticamības metode, divu izlašu problemātika

Thesis outlines the basic ideas of robust statistics and smooth M-estimators. Empirical likelihood (EL) method for the difference of two smoothed Huber M-estimators has been implemented based on the results of Qin and Zhao. This method requires some smoothness conditions on the EL estimating equations which are satisfied by the smooth Huber M-estimator recently defined by Hampel. Simulation analysis was performed for various contaminated and uncontaminated distributions and several real data sets were analysed. The new method was compared to EL for the difference of two means and to two sample t-test. It was concluded that the new method works similarly to the EL for the difference of two means but outperforms it where contaminated data is involved. Keywords: robust statistics, M-estimators, smooth M-estimators, smooth Huber estimator, empirical likelihood, two sample case