Nekustīgo punktu un periodisko orbītu pievilkšanas kopas

Abstract

Diplomdarba temats saistīts ar diskrētu dinamisku sistēmu noteiktu īpašību izpēti – nekustīgo punktu un periodisko orbītu pievilkšanas kopu noskaidrošanu. Nekustīgo punktu pievilkšanas kopas vienkāršākajos gadījumos var noskaidrot ar grafisko analīzi, arī funkcijas diferencējamība var palīdzēt noteikt nekustīgā punkta raksturu. Periodisku orbītu pievilkšanas kopu var noteikt, izmantojot Švarca atvasinājumu. Singera teorēma apgalvo, ka nepārtrauktai funkcijai ar n kritiskajiem punktiem var būt lielākais n+2 pievilkšanas orbītas. Darbs iepazīstina ar augstāk minētā temata jēdzieniem, kopsakarībām, ilustrēts ar attiecīgiem piemēriem. Atslēgas vārdi: nekustīgais punkts, periodisks punkts, stabilitāte, pievilkšanas kopa, Švarca atvasinājums.

The main topic of this diploma thesis is investigation of certain properties of discrete dynamical systems – determining fixed points and attraction sets of periodic orbits. In easiest cases, it is possible to determine fixed points using graphical analysis, differentiability of a function can help determining character of fixed point. Attraction sets of periodic orbits can be determined using Schwarzian derivative. Singer theory states that continuous function with n critical points can have maximum of n + 2 attraction orbits. This work introduces to the terms of the above-mentioned topic, illustrated with appropriate examples. Key words: Fixed point, periodic point, stability, attraction set, Schwarzian derivative.