Ilglaicīgās atmiņas parametra novērtēšana ar veivletiem

Abstract

Šī darba mērķis ir ilglaicīgās atmiņas parametra novērtēšana ar veivletiem. Definēts ilglaicīgās atmiņas raksturojošais parametrs un Hursta parametrs, kā arī analizēts viens no izplatītākajiem ilglaicīgās atmiņas procesiem - frakcionālā Brauna kustība un tās pieaugumi. Programmā R veiktas procesu simulācijas, kā arī aplūkotas četras metodes ilglaicīgās atmiņas parametra novērtēšanai - kopējās variācijas metode, periodogrammu metode, R/S metode un veivletu metode. Hursta parametra novērtējumiem konstruēti ticamības intervāli ar apakšizlašu veidošanas metodi. Aprakstīta veivletu konstrukcija un īpašības. Kā arī apskatītas divas veivletu metodes ilglaicīgās atmiņas parametra novērtējumam - lokālās regresijas veivletu metode un lokālā Whittle veivletu metode.

The aim of this work is the long memory parameter estimation using wavelets. The descriptive parameter of a long memory process as well as the famous Hurst parameter are defined and also one of the most popular long memory processes - fractional Brownian motion and its increments are analysed. Simulation study has been carried out in program R implementing four methods for estimation of the long memory parameter - the aggregated variance method, the periodogramm method, the R/S method and the wavelets method. Confidence intervals based on subsampling are constructed for the Hurst parameter following recent results in this field. Further wavelet construction and their properties are analysed in details. We also examine two wavelet methods for estimating a long memory parameter - the local regression wavelets method and the local Whittle wavelets method.