Kolokācijas metode parciālu diferenciālvienādojumu risināšanai uz sfēras

Abstract

Darbā tiek aplūkota kolokācijas metode parciālu diferenciālvienādojumu risināšanai uz sfēras, kas ir izpelnījusies daudz intereses pēdējās gadu dekādēs, tās plašā pielietojuma dēļ daudzās ar dabas zinātnēm saistītās nozarēs. Šajā darbā ir apkopoti daudzi jau zināmi rezultāti probēmas labai izpratnei. Darba praktiskā daļa ir koncentrēta uz to, cik lielā mērā atrsinājuma precizitāte ir atkarīga no kolokācijas punktu skaita un sfēriskās bāzes funkcjas izvēles.

Darba mērķis ir iepazīties ar nepieciešamo teoriju un pieejamajiem programmu kodiem, vajadzības gadījumā tos modificējot, lai apskatītu jaunus piemērus un salīdzinātu precizitāti. Apzinātā teorija ir devusi fundamentālu priekšstatu ne tikai par kolokācijas metodi, bet arī par bezrežģa metodēm kopumā.

We consider the problem of solving partial differential equations on sphere by collocation method. This method has gained considerable interest during the last decades. Many known results have been collected for better understanding of the problem. Numerical research is concentrated on how number of collocation points and choice of a spherical basis function affect accuracy of the approximated solution.

We aim to get acquainted with necessary literature and accessible program codes, possibly modifying them to fit our needs. Theoretical study has given fundamental knowledge for collocation method and meshless methods in general.