Nelineāra matemātiska modeļa ražošanas plāna tuvināta optimizācija

Abstract

Bakalaura darbs veltīts nelineāru matemātisku modeļu ražošanas plāna tuvinātai optimizācijai, pielietojot atšķirīgas metodes problēmas mērķa funkcijas sastādīšanai. Analizēts monoprodukta optimālas ražošanas modelis, kura mērķa funkcijai raksturīga nelineāra sakarība, saskaņā ar kuru produkcijas vienas vienības ražošanas izmaksas samazinās, palielinoties kopējam ražošanas apjomam. Šī modeļa risināšanai pielietota gan pašizmaksas funkcijas linearizācija, gan aproksimācija, izmantojot racionālos splainus. Darbs satur šo metožu teorētisku pamatojumu, realizāciju konkrētajam modelim, kā arī skaitliskus aprēķinus un iegūto rezultātu analīzi. Darba mērķis ir, veicot skaitliskus aprēķinus ar konkrēta modeļa datiem, pamatot, ka, racionālo splainu interpolācija sniedz efektīvāku atrisinājumu. Atslēgvārdi: matemātiskās programmēšanas nelineāra problēma, ražošanas plāna optimizācija, Lagranža koeficientu metode, racionālie splaini.

The paper concerns numerical optimization of production plan for nonlinear mathematical models, applying different methods for describing the goal function. Analysis of mono-product optimal manufacturing problem with nonlinear goal function due to unit production cost decrease as the total amount of manufactured production increase. The model was solved implementing both linearization of the cost function as well as rational spline interpolation. The paper includes theoretical description of the upper mentioned methods, implementation for a specific model, also numerical calculations and analysis of the results. The goal of the paper is to demonstrate the rational spline efficiency by performing numerical calculations of the specific problem. Keywords: nonlinear mathematical programming problems, optimization of production plan, Lagrange coefficient method, rational splines.