Zorgenfreija bultiņas konstrukcija un tās modifikācijas topoloģiskām un nestriktām topoloģiskām telpām

Abstract

Konkrētu topoloģisko telpu īpašībām ir svarīga nozīme topoloģijas pētīšanā. Katram matemātiķim ir zināmas tādas topoloģiskās telpas, kā reāla taisne, Eiklīda telpa, Banaha telpa, Hilberta telpa utt. Ievērojams atklājums topoloģijā, “darba instruments” topoloģijas apgūšanai un viens no interesantiem topoloģisko telpu piemēriem ir Zorgenfreija bultiņa. Tā ir topoloģiska telpa, kas konstruējas ar reālas taisnes pusvaļējiem intervāliem. Ja reālā taisne spēlē lielu lomu klasiskajā matemātikā, tad reālas taisnes analogs - nestrikta taisne ir “zelta fonds” nestriktā topoloģijā. Darbā aplūkota Zorgenfreija bultiņa un tās modifikācijas topoloģiskām telpām, pierādītas tās īpašības un izstrādāta Zorgenfreija bultiņas nestrikta modifikācija.

The properties of concrete topological spaces have important meaning in the research of topology. Every mathematician knows such topological spaces as Real line, Euclid space, Banah space, Hilbert space etc. Sorgenfry space is the considerable discovery in topology, “ tool” for study of topology and one of the interesting examples of topological spaces. This is topological space, which is building on the half-open intervals of Real line. If Real line plays a big role in the classic mathematics, then analogy of Real line - fuzzy line – this is “golden fund” of fuzzy topology. In work Sorgenfry space and its modification for the topological spaces are considered, its properties are proved and fuzzy modification of Sorgenfry space is worked out.