Starpībkopas, perfektas nelineāras funkcijas un kvantu dizaini

Abstract

Bloku dizainiem, starpībkopām un perfektām nelineārām funkcijām ir daudz kā kopīga. Bieži vien tās iespējams iegūt vienu no otras un teorēmas par vienu iespējams pielāgot citai. Autors apskata šīs struktūras kontekstā ar savstarpēji nenosliektu bāžu (MUB) problēmu. MUBi ir ortonormētu bāžu kopa, kurās katru divu vektoru no dažādām bāzēm skalārais reizinājums ir vienāds. Darbā ir aprakstīta zināmā MUBu konstrukcija un tiek pētīta funkcija, kas ir tās pamatā.

Block designs, difference-sets and perfect non-linear functions have a lot in common. Often it is possible to adapt a theorem from one of these fields for use in another. The author attempts to describe these combinatorial structures in view of the mutually unbiased bases (MUB) problem. MUB is a set of orthonormal bases in complex vector space, with every pair of vectors from different bases having the same scalar product. The paper states the known construction of MUBs and investigates the function it is based upon.