Neparametriskās statistikas metodes ekstremālu notikumu modelēšanā

Abstract

Ekstremālo vērtību sadalījumu astes indeksa aprēķināšanai labi pazīstams novērtējums ir tā sauktais Hila novērtējums. Darbs aplūko astes indeksa ticamības intervālus, izmantojot Hila novērtējumu gan ar parametriskajām, gan neparametriskajām metodēm. Darba mērķis ir salīdzināt dažādas ticamību intervālu konstruēšanas metodes,izmantojot pārklājuma precizitātes analīzi, kā arī mēģinot to uzlabot ar literatūrā pazīstamām korekcijas metodēm. Katra metode tika implementēta izmantojot programmu R un pielietota uz reāliem un simulētiem datiem. Darba galvenie rezultāti parāda, ka neparametriskās metodes strādā labi un ir salīdzināmas ar parametrisko metožu rezultātiem.

Atslēgas vārdi: Regulāri variējoša funkcija, ekstremālo vērtību sadalījumi, Hila novērtējums, parametriskā un neparametriskā ticamības funkcija, butstrapa metode, Bartleta korekcija.

The so-called Hill estimator is well-known for the estimation of the tail index of heavy tailed distributions. In this master paper the confidence intervals for the tail index of a heavy tailed distribution using Hill estimation with several parametric and nonparametric methods are reviewed. The main purpose of the paper is to compare the coverage accuracy of each method and to improve the coverage accuracy using some adjustments commonly described in literature. Each method has been implemented by R script, written for each, and has been applied on real and simulated data. The main results of the real data application and simulation study indicates that nonparametrical methods work well and are comparable with the results of the parametrical methods.

Keywords: Regularly varying function, extreme value distributions, Hill estimator, paramerical and empirical likelihood, bootstrap, Bartlett correction