Rezidiju lietojumi uzdevumos ar polinomiem un racionālām funkcijām

Abstract

.

Šajā diplomdarbā ir aplūkoti rezidiju teorijas nozīmīgākie lietojumi. Darba sākumā, uzziņas materiāla veidā, ir apkopoti nepieciešamie teorētiskie jautājumi – svarīgāko jēdzienu definīcijas un īpašības, kā arī galvenās teorēmas. Aplūkoti rezidiju lietojumi integrāļu atrašanai racionālām funkcijām un to reizinājumam ar vienkāršākajām trigonometriskajām funkcijām sin un cos. Īsi iepazīstināts arī ar rezidiju lietojumiem rindu summēšanā. Sevišķa uzmanība veltīta atsevišķu kombinatoro summu atrašanai ar rezidiju palīdzību. Visi rezidiju teorijas pielietojumi tiek ilustrēti ar pilnībā atrisinātiem piemēriem. Nobeigumā ir pieminēti šajā darbā tuvāk neaplūkotie rezidiju teorijas lietojumi, kā arī virzieni, kuros iespējams turpināt pētījumus.

Anotation.

The present Diploma Paper deals with the most important ways of usage of residiues theory. The first part contains the summarizing of the essential theoretical questions, definitions and characteristics of some important concepts as well as main theorems. The present research examines the usage of residiues theory for finding integral in rational function and multiplication it by simple trigonometrical functions sin and cos. The work, in a short ways, introduces the usage of residiues theory in rows addition. The research pays attention to finding of combination sums with the help of residiues. All usage of residiues theory is illustrated with the examples which are competely solved. In the last part some usage of residiues theory which are not researched the present work and trends to further researches are mentioned.