Agregācijas pieeja divu līmeņu lineārās programmēšanas uzdevumu risināšanā

Abstract

Diplomdarbs ir veltīts divu līmeņu lineārās programmēšanas uzdevumam gadījumā, kad augšējā līmenī ir viena mērķa funkcija un apakšējā līmenī - vairākas. Par darba pamatu ir ņemts nestriktas matemātikas algoritms optimāla plāna noteikšanai, meklējot kompromisu starp augšējā un apakšējā līmeņa mērķa funkciju optimālām vērtībām. Uzdevuma risinājuma rezultāts ir atkarīgs no algoritmā izvēlētajiem parametriem. Diplomdarbā ir izstrādāta algoritma parametru analīzes metode, kura izmanto speciāli šim mērķim uzdotu faktoragregācijas operatoru. Darba praktiskā daļa satur optimālās izvietošanas problēmu, kuras risināšanas shēma ir ilustrēta ar skaitlisko piemēru. Atslēgas vārdi: Lineārā programmēšana, vairāku mērķa funkciju lineārās programmēšanas uzdevums, divu līmeņu lineārās programmēšanas uzdevums, agregācijas operators, visparinātais agregācijas operators.

The thesis is devoted to bi-level linear programming problem with a single objective function on the upper level and multiple objective functions on the lower level. As initial point was taken fuzzy algorithm for finding optimal solutions by choosing compromises between upper and lower level functions' optimal values. The solution of the problem depends on the algorithm's parameters. Specially constructed quotient aggregation is applied in algorithm's parameters analysis method, which has been developed in the thesis. Practical part of the thesis contains optimal location problem, of which a solution scheme is illustrated by numerical example. Keywords: Linear programming, multi-objective linear programming problem, bilevel linear programming problem, aggregation operator, general aggregation operator.