Lineāras vienādojumu sistēmas ģeometriska interpretācija

Abstract

Diplomdarba mērķis ir aprakstīt lineāru vienādojumu sistēmas (LVS), izmantojot ģeometriskus jēdzienus, ka arī paskaidrot atbilstošas teorēmas „ģeometriska valodā”. Galvenais uzdevums bija izpētīt LVS atrisinājuma meklēšanas problēmu, ka arī parādīt, ka jebkurai LVS var atrast vienīgo normālo pseidoatrisinājumu. Darbs iepazīstina ar Gausa izslēgšanas metodi, ar ortogonālo projicēšanu uz apakštelpu, ar mazāku kvadrātu metodi, ar pseidoinversas matricas jēdzienu, ka arī ar dažām citām lietām. Un beigās ir dotas rekomendācijas, kā var atvieglot aprēķinus ar datorprogrammu palīdzību.

The aim of the present graduation work is to describe Systems of Linear Algebraic Equations (SLAE) using geometric terms and also to explain corresponding theorems by the “geometric language”. The main task of the graduate work is to examine the problem of the SLAE solution finding and show that it is possible to find the only one normal pseudo-solution for any SLAE. The graduate work introduces the SLAE solution by the Gauss method, the orthogonal projection on subspace, the concept of pseudo-inverse matrix and also takes into account the other significant questions. At the end of the work some recommendations for the help in finding of SLAE solutions using computer programs are given.