Uzvaras stratēģijas prom ņemšanas spēlēs

Abstract

Diplomdarbā "Uzvaras stratēģijas prom ņemšanas spēlēs" trīs daļu ietvaros tiek aplūkota teorija par matemātiskajām spēlēm, apskatīti dažādi prom ņemšanas uzdevumi, kā arī pētītas to uzvaras stratēģijas.

Pirmajā daļā tiek dots ieskats matemātisko spēļu teorijā, noskaidrots, kas ir spēļu summa, uzvaras stratēģija, kā arī NIM spēles.

Otrajā daļā tiek apskatīts prom ņemšanas spēļu pamatprocess, noskaidrots, kas ir kaudzīšu spēles, atņemšanas spēles, Mark-t spēles, kā arī aplūkots autores ieviests jēdziens - dalīšanas spēles.

Darba trešajā daļā tiek aplūkots uzdevums, kurš bija iekļauts olimpiādē Baltic Way 2011, nedaudz izmainot tā sākuma nosacījumus, kā arī tiek piedāvāti vairāki prom ņemšanas spēļu uzdevumi ar risinājumiem, kas var tikt izmantoti skolās - dažādojot matemātikas mācību stundas, kā arī pulciņa nodarbībām.

Atslēgvārdi: matemātiskās spēles, prom ņemšanas spēles, NIM, objektīvās spēles, uzvaras stratēģija, Mark-t spēles, Spreiga - Grandi vērtība.

In the three parts of the diploma paper "Winning strategies in the take-away games" theory of mathematical games is discussed as well as a number of take-away problems and their winning strategies are inspected.

An insight into the theory of mathematical games, covering a sum of games, a winning strategy and NIM games is provided in the first part.

The basics of the take-away games are discussed in the second part, introducing heap-games, take-away games, Mark-t games as well as a new concept introduced by author - division games.

In the third part a problem from the competition Baltic Way 2011 is analysed with slightly altered starting conditions. Besides a number of take-away problems with solutions are provided suitable for use at school either in lessons or extra-curriculum activities.

Keywords: mathematical games, take-away games, NIM, objective games, winning strategy, Mark-t games, Sprague - Grundy value.