Par avotu izvietojuma optimizāciju eliptiska vienādojuma gadījumā

Abstract

Darbā aplūkots optimālās vadības uzdevums lineāram eliptiskam vienādojumam, kur: 1) vadības parametru lomu spēlē to punktu koordinātes, kuros vienādojuma brīvais loceklis izsakās kā konstante reiz Diraka delta funkcijas; 2) sistēmas stāvokļa novērtējums dots ar lineāru integrālu funkcionāli no vienādojuma atrisinājuma. Izmantojot Diraka delta funkcijas aproksimācijas, pierādīts, ka atrisinot saistīto vienādojumu var iegūt atklātu izteiksmi (attiecībā pret vadību) minimizējamajam funkcionālim. Iegūtā formula skaitliski modelēta, izmantojot vienādojuma diskretizāciju ar galīgo diferenču metodi. ATSLĒGVĀRDI: eliptiska tipa vienādojums, vispārinātais atrisinājums, vispārinātās funkcijas, optimālā vadība

The work considers an optimal control problem for a linear elliptic equation where: 1) the role of controls play coordinates of points where the right hand side of the equation has the form of Dirac’s delta function; 2) the cost functional is a linear integral functional defined on solutions of the state equation. By using approximations of the Dirac’s delta function it is shown that by solving the adjoint equation can be obtained explicit (with respect to controls) expression for the cost functional. Obtained formula for the cost functional is simulated by using the finite difference approximations for the adjoint equation. KEYWORDS: elliptic equation, generalized solution, distribution, optimal control