Nosvērta grafa nestrikta klasterizācija un tās pielietojumi

Abstract

Diplomdarbs ir veltīts nestriktas klasterizācijas algoritmu izpētei un to lietošanai nosvērta grafa nestriktai klasterizācijai. Nestriktas klasterizācijas rezultātā ir pieļaujama objektu, kuri veido klasterus, piederība vienlaicīgi vairākiem klasteriem. Darba sākumā tiek apskatīti nestriktas klasterizācijas algoritmi, kuri ir paredzēti datu, kas ir uzdoti vektoru formā, klasterizācijai. Taču nosvērta grafa virsotnes ne vienmēr ir uzdotas vektoru formā. Darba galvenais mērķis ir izpētīt metodi, ar kuras palīdzību ir iespējams veikt nosvērta grafa nestriktu klasterizāciju. Šī iemesla dēļ tiek apskatīti un salīdzināti spektrālas klasterizācijas algoritmi. Darbā tiek apskatīti daži nosvērta grafa nestriktas spektrālas klasterizācijas piemēri. Tiek izstrādāta jauna pieeja nosvērta grafa nestriktai klasterizācijai pēc divām pazīmēm. Atslēgas vārdi: grafs, apakšgrafs, Laplasa matrica, nestrikta klasterizācija, spektrāla klasterizācija.

Thesis is devoted to the study of fuzzy clustering algorithms and their application for fuzzy clustering of a weighted graph. In the result of fuzzy clustering objects may belong to more than one cluster. At the beginning we discuss fuzzy clustering algorithms in case when the objects represented by vectors. However it is not always fulfilled for the graph vertices. The main purpose of the thesis is to do research of fuzzy clustering algorithms which can be used for fuzzy clustering of a weighted graph. In this connection we have discussed spectral clustering algorithms. Several numerical examples are given in the thesis. We have proposed a new method of fuzzy clustering of a weighted graph using two characteristics. Key words: graph, subgraph, Laplacian, fuzzy clustering, spectral clustering.