Maiņas punktu analīze, izmantojot divu izlašu testus

Abstract

Pēdējā laikā statistiskajā analīzē lielu interesi rada maiņas punktu atrašana un novērtēšana. Iemesls meklējams maiņas punktu problemātikas plašajos pielietojumos – sākot ar ekonomiku un beidzot ar ģeoloģiju. Maiņas punktu noteikšana laikrindu analīzē sevī ietver tādu laika momentu atrašanu, kuros mainās datu īpašības. Darbā apskatītas maiņas punktu noteikšanas metodes vidējās vērtības izmaiņām. Tiek ierosināts izmatot divu izlašu empīriskās ticamības funkciju (EL) vidējo vērtību starpībai. Turklāt izlēcēju gadījumā tiek izmantota robusta empīriskās ticamības metode divu gludo Hūbera novērtējumu starpībai (Valeinis, Vēliņa un Luta [1]). Ar mērķi noteikt ne tikai maiņas punkta statistisko nozīmību, bet arī identificēt tā atrašanās vietu, tiek zīmētas p-vērtību līknes. Tiek analizēti divu izlašu testi atkarīgu datu gadījumā un salīdzināta blokveida EL metode ar divu izlašu U-statistikām [2].

Recently there has been a keen interest in the statistical analysis of change-point detection and estimation. Mainly, it is because change point problems can be encountered in many disciplines such as economics, finance, medicine, psycology, geology, literature, and so on. The change-point detection in time series analysis is the problem of discovering time points at which the properties of data change. This thesis contains detecting mean shifts in a time series. For the change-point detection we propose to use the two-sample empirical likelihood (EL) for the difference of two-sample means. Additionally, in the presence of outliers we use the robust EL method for the difference of two smoothed Huber estimators (Valeinis, Vēliņa un Luta [1]). We recommend to produce the p-value graphs showing not only the statistical significance, but allowing also to detect the location of the changepoint graphically. Finally, two-sample tests based on U-statistics [2] are analyzed and compared with the blockwise EL method for dependent observations.