Iteratīvu funkciju sistēmas

Abstract

Diplomdarbā ir parādīts, kā ar iteratīvu funkciju sistēmu palīdzību var izveidot fraktāļus. Iteratīvo funkciju sistēmas tiek veidotas no saspiedējattēlojumiem. Darba teorētiskajā pamatojumā pierādīts, ka netukšo ierobežoto un slēgto kopu sistēma no R^2 veido pilnu metrisku telpu (ar Hausdorfa attālumu). Iegūtajā situācijā var lietot saspiedējattēlojuma teorēmu. Darba praktiskajā daļā iekļauta programma, kas ģenerē determinētus fraktāļus (Barnsleja paparde, Serpinska trīsstūrveida paklājs, Koha līkne, koki, kļavas lapa, drakons, spirāle).

-

This diploma work shows how to form fractals using iterated function systems. The iterated function systems are composed of contractions. In the teoretical considerations it is proved that the system of nonempty bounded and closed sets of R^2 is developing complete metric space (with Hausdorff distance). In achieved situation we can use Contraction Mapping theorem. The practical section consists programm, which generates determined fractals (Barnsley fern, Sierpinski gasket, Koch curve, trees, maple leaf, dragon, snail).