Permutāciju grupas galīgiem automātiem

Abstract

Darbā tiek aplūkoti galīgi automāti, no kuriem īpaši tiek pievērsta uzmanība galīgiem kvantu automātiem un skaitļošanai ar tiem. Tiek aplūkota pieejamā informācija par permutācijām un to grupām, pētītas to īpašības un jēdziens par Heminga attālumiem starp permutācijām. Izpētītas līdzšinējās idejas par galīgu kvantu automātu ar jauktiem stāvokļiem konstruēšanu ar permutāciju grupu palīdzību kurām ir liels Heminga attālums, un iespējas tās izmantot galīga kvantu automāta pārākuma pār galīgu determinētu automātu parādīšanā. Visbeidzot tiek apskatīts veids varbūtisku reversējamu automātu eksponenciāla pārākuma pierādīšanai un, balstoties uz līdzīgām idejām, konstruēts galīgs kvantu automāts ar jauktiem stāvokļiem, kas supereksponenciāli pārāks pār galīgu determinētu automātu (pēc Kolmogorova).

The work examines finite automata, special attention is given to finite quantum automata and computing with them. The available information on permutations, their groups and their properties, as well as the notion of Humming distances between permutations is examined. The current ideas on constructing finite quantum automata with mixed states using permutation groups with a large Humming distance, as well as the possibility of using them to prove the advantage of finite quantum automata over finite deterministic automata are examined. Finally, a method for proving the exponential advantage of probabilistic reversible automata is examined, and using similar ideas a finite quantum automata with mixed states, that has super-exponential advantage over finite deterministic automata (according to Kolmogorov) is constructed.