Vispārinātā nelineārā Šrēdingera vienādojuma divsolitonu atrisinājums

Abstract

Pašreizējās zināšanas par fotonu dabu ir nepilnīgas, tādēļ, izmantojot Hirotas metodi, tiks atrasts vispārinātā nelineārā Šrēdingera vienādojuma, kurš aprakstīs fotona elektriskā lauka vektora potenciālu, viena un divu solitonu atrisinājumi. Darba uzdevumi ir apgūt Hirotas metodi nelineāro vienādojumu solitonu tipa atrisinājumu meklēšanai un iegūt viena un divu solitonu atrisinājumus fotonu aprakstam. Iegūtie solitoni, kuri tiek identificēti kā fotoni, attēloti grafiski un konstatēts, ka samazinot vienādojumā ietilpstošā bezdimensionālā parametra vērtību, pieaug solitona garums un strauji samazinās tā rādiuss. Divu solitonu gadījumā novērojams interesants efekts: samazinot fotonu frekvenču starpību, tie sāk savstarpēji atgrūsties uz (z-ct) ass; t.i. tie nevar vienlaicīgi rasties vienā un tajā pašā vietā.

Current knowledge about nature of photons is incomplete. By using Hirota’s method, the one-and two-soliton solutions will be found to the generalized nonlinear SchrĻdinger equation, which describes the photon electric field vector potential. Operational objectives are: to acquire Hirota’s method for finding soliton-type solutions to nonlinear equations and to find one-and two-soliton solutions for the photon description. Obtained solitons, which are identified as photons, are shown graphically and it is found that, when reducing equation’s dimensionless parameter in solution, soliton’s length increases and the radius decreases rapidly. In the two-soliton solution an interesting effect can be seen: when frequency difference between photons is reduced, they begin to recoil from each other on the (z-ct) axis, i.e. they are unable to arise simultaneously in the same place.