Markova GARCH (1,2) modeļa stacionāra atrisinājuma eksistences analīze

Abstract

Šajā darbā tiek pētīti jautājumi, kas ir saistīti ar Markova GARCH(1,2) procesa stacionāra atrisinājuma eksistenci. Nosacīti darbu var sadalīt trijās daļās. Darba pirmajā daļā ir parādīts, kas ir GARCH(p,q) process un kā to var reprezentēt, kā arī ir aplūkotas šī procesa galvenās īpašības. Darba otrā daļa satur galvenos jēdzienus un rezultātus no lineāro operatoru perturbācijas teorijas. Šajā daļā ir apskatīti jautājumi par GARCH(p,q) procesu stacionaritātes analīzi ar operatoru palīdzību. Darba pēdējā daļā ir parādīts teorijas praktiskais pielietojums. Ir apskatīti divi uzdevumi par GARCH(1,2) procesa ar divu un trīs stāvokļu Markova ķēdi ceturtā momenta stacionaritātes nosacījumiem, un ir salīdzināti iegūtie rezultāti.

In this paper there are studied questions concerning analysis of stationary solution existence for Markov GARCH(1,2) process. Conditionally the paper could be divided into three parts. In the first part it is shown what exactly GARCH(p,q) process is and what kind of representation it has, as well as there are considered main properties of this process. Second part contains basic notions and fundamental results from perturbations theory for linear operators. In this part questions concerning analysis of GARCH(p,q) process stationarity using operators are described. Application of a theory in actual practice is given in the last part. There are described two practical tasks about fourth moment stationary conditions of Markov GARCH(1,2) process with two and three states, and the obtained results are compared.