Par reducētajiem Rikarta gredzeniem

Abstract

Šī darba mērķis ir pētīt reducēto Rikarta gredzenu aksiomātiku, struktūru un dabisko (jeb Eibiena) sakārtojumu tajos. Rakstā [2] Rikarta gredzenos tika ieviestas fokālās operācijas. Pierādīju, ka fokāli Rikarta gredzeni, tas ir, Rikarta gredzeni, kuru signatūrā ietilpst fokālas operācijas, veido varietāti. Arī reducēto fokālo gredzenu klase izrādās varietāte. Pētīju arī greizo gandrīzrežģi, ko iegūst no reducēta Rikarta gredzena, definējot tajā greizo šķelšanas operāciju no [3]. Eibiena sakartojums sakrīt ar šī greizā gandrīzrežģa dabisko sakārtojumu. Aplūkoju stingro pusgrupu pusrežģi, ko var šādā gredzenā konstruēt, un pierādīju, ka katrs reducēts Rikarta gredzens kā greizs gandrīzrežģis ir izomorfs kādam funkciju greizajam gandrīzrežģim.

The aim of this thesis is to study the axiomatics of reduced Rickart rings, their stucture and their natural (or Abian) order. Focal operation were introduced in Rickart rings in [2]. I prove that the class of focal Rickart rings, i.e. Rickart rings with focal operations added to their signature, is a variety. The class of reduced Rickart rings also turns out to be a variety. I also study the skew nearlattice which can be obtained from a reduced Rickart ring by introducing the skew meet operation from [3]. The natural order of this skew nearlattice coincides with Abian's order. I examine the strong semilattice of semigroups which can be constructed in such a ring, and I proved that every reduced Rickart ring as a skew nearlattice is isomorphic to some skew nearlattice of functions.