Uz Kleina paradoksa balstīta elektronu nelineārā modeļa izpēte

Abstract

Darbā elektrona nelineārās teorijas attīstīšanas ietvaros tika pētīts Diraka-Maksvela vienādojumu sistēmas speciālgadījums - Diraka-Puasona vienādojumu sistēma. Izmantojot Matlab programmatūru, tika veikti skaitliskie aprēķini dažādiem vienādojumu sistēmas moduļiem ar mērķi iegūt informāciju par lādiņa sadalījumu elektronā. Balstoties uz Kleina paradoksa parādību, kuras koncepcija pieļauj, ka brīvam elektronam ar pietiekoši lielu atgrūšanas potenciālu ir iespējams atrasties pozitīvās enerģijas saistītajos stāvokļos, darbā tika veikti aprēķini diviem galvenajiem gadījumiem: definējot sākuma nosacījumus nulles un bezgalības apgabalā. Atsevišķi tika veikti aprēķini arī ievērojot elektrona magnētisko momentu. Rezultāti tika izanalizēti, tajā skaitā arī salīdzinot ar pieejamiem zinātniskajiem rakstiem par šo tēmu.

As one of the nonlinear electron theory development steps, the special case of the Dirac-Maxwell system of equations - Dirac-Poisson system was studied. In order to obtain an information about the distribution of the electron charge, some numerical calculations for the different models of system of equations were carried out using Matlab software. The Klein paradox phenomenon suggests that free electron with a great enough repulsive potential can occupy some bound states of positive energy. This assumption was used to define two major cases for which the calculations were carried out: the system with initial conditions defined when x→0 and the system with initial conditions defined when x→∞. Some additional calculations were carried out taking into account the electron magnetic moment. The results were analyzed, including comparison with the available scientific articles on the subject.