Bevertona-Holta modelis un tā vispārinājumi

Abstract

Bakalaura darba mērķis ir izpētīt Bevertona-Holta modeli, tā modifikācijas un vispārinājumus, un to līdzsvara punktu stabilitāti. Darbā tiek izpētīta (k+1)-mās kārtas racionāla diferenču vienādojuma līdzsvara punktu stabilitāte atkarībā no parametru lieluma. Tiek aplūkotas un izmantotas dažādas teorēmas saistībā ar diferenču vienādojumu stabilitāti, dažas svarīgās teorēmas tiek papildinātas ar izvedumiem. Aprakstītā teorija ir svarīga līdzsvara punktu stabilitātes pētīšanā un sakarību meklēšanā. Darbā tiek apskatīti grafiski piemēri, kuri uzskatāmi parāda diferenču vienādojuma atrisinājuma uzvedību. Tiek formulētas dažādas hipotēzes un apgalvojumi, kuri radušies pētījuma gaitā. Iegūtie rezultāti palīdz izprast dažādu racionālu diferenču vienādojumu līdzsvara punktu stabilitāti, kas var būt svarīgi diferenču vienādojumu praktiskā izmantošanā.

The aim of the thesis is to analyse Beverton-Holt model, its modifications and generalizations, and the stability of the equilibrium. The thesis explores the 〖(k + 1)〗^st order rational difference equation and its equilibrium stability depending on values of variables. The paper shows different stability theorems for difference equations, some of them are proven. Described theory is important for stability analysis of the equilibrium. The paper has been complemented with graphic examples that demonstrate behaviour of the solution of difference equation and with some conjectures that have been made throughout the research process. The results help to understand stability of the equilibrium of different rational difference equations, which may be important for the practical uses.