Matemātiskās morfoloģijas operatoru pamatīpasību izpēte

Abstract

Darbā tiek pētītas klasiskas matemātiskās morfoloģijas pamatoperatoru – dilācijas, erozijas, slēgšanas un atvēršanas svarīgākās īpašības un šo operatoru mijiedarbība. Speciālu uzmanību mēs pievēršam operatoru savstarpējai dualitātei un Galuā saiknei starp operatoriem. Liela daļa no darbā iekļautiem rezultātiem ir zināmi, tomēr mums pieejamajā literatūrā tie ir doti bez pieradījuma. Savukārt, šajā darbā visiem apgalvojumiem mēs sniedzam detalizētus oriģinālus pieradījumus. Iegūtie rezultāti ir ilustrēti ar vizuāliem attēliem, kuri ir iegūti ar python programmas palīdzību. Darba pēdējā daļā mēs pievēršamies morfoloģisku operatoru topoloģiskai interpretācijai.

The subject of the Thesis are basic operators of fuzzy morphology – dilations, erosions, closings and openings. We study basic properties of these operators and their mutual interrelation. Special attention is paid on duality between these operators and Galois connections between them. Most of the results included in the Thesis are known, however in the lieterature available to us they are stated without proofs. On the other hand, we provide all statements with detailed original proofs. The theoretical results of the Thesis are illustrated with visual images that are obtained by means of python software. In the last part of the Thesis we touch topological interpretation of morphological operators.