SIR modeļa parametru novērtēšana, izmantojot Beijesa statistiku

Abstract

Bakalaura darbā tiek apskatīta Covid-19 pandēmijas epidemioloģiskā SIR modeļa izveide Latvijas datiem un tā parametru novērtēšana, izmantojot Baijesa statistiku. Darbā aprakstīts vienkāršais un paplašinātais SIR modelis un tos raksturojošie parametri. Īsi aprakstīti Baijesa statistikas pamatprincipi un parametru novērtēšana, izmantojot Markova ķēžu Monte Karlo algoritmu. Tiek apskatīta SIR modeļa raksturojošo parametru transmisijas koeficienta $\beta$ un atlabšanas koeficienta $\gamma$ novērtēšana un to apriori sadalījumu izvēle. Praktiskajā daļā tiek iegūti parametru aposteriori sadalījumi, kuri izmantoti, lai modelētu saslimšanas dinamiku Latvijā. Modeļa izveide realizēta programmā R, pielietojot RStan pakotni, kas ļauj izmantot programmā Stan izstrādātus modeļus. Tiek novērtēti beta,gamma, kā arī pēc parametru novērtēšanas tiek aprēķināta vienkāršā reproduktīvā attiecība R0.

The bachelor’s thesis explores the creation of an epidemiologic SIR model and parameter estimation using Bayesian statistics in order to model Covid-19 pandemic in Latvia. The basic and modified SIR model and it's parameters are described. The thesis involves a short description of Bayesian statistic principles and parameter estimation, using Markov Chain Monte Carlo algorithm. The assessment of the parameters characterizing the SIR model $\beta$ and the recovery factor $\gamma$ and the choice of their a priori distributions are discussed. In the practical part, a posteriori distributions of parameters are obtained, which are used to model the dynamics of the disease spread in Latvia. The computation of models is done in R, using RStan package which allows to build Stan models in R. SIR model transmission rate $\beta$ and recovery rate $\gamma$ are estimated.and basic reproduction number $R_0$ is computed.