Stohastiskais scenāriju simulātors ar ARCH efekta modelēšanu

Abstract

Kopulu funkcijas ir noderīgs rīks, kā izprast datu atkarības struktūru daudz dziļākajā līmenī. Tās ļauj modelēt daudzdimensionālus sadalījumus, apvienojot vairākus gadījuma vektoru komponenšu marginālos sadalījumus vienā kopējā sadalījuma funkcijā. Bakalaura darbā pirmajā daļā tiek apskatīta kopulas definīcija un tās galvenās īpašības. Tiek aplūkotas Arhimeda kopulas (Klaitona, Gumbela un Franka) un divas eliptiskās kopulas – Gausa un t-kopula. Apskatītas kopulu parametru novērtēšanas metodes un modeļa izvēle, pamatojoties uz piemērotības kritērijiem. Otrajā daļā tiek apskatīti nosacītās heteroskedascitātes modeļi: EWMA, autoregresīvais nosacītās heteroskedascitātes modelis, kā arī tās vispārinājums - GARCH modelis. Doti formulējumi, apskatīti parametru novērtējumi, piemērotā modeļa izvēle un prognozēšana. Praktiskajā daļā vairāku dimensiju datiem tiek atklāts nosacītās heteroskedascitātes efekts un konstruēti GARCH un ARIMA modeļi. Gausa un t-kopula tiek pielietotas, lai aprēķinātu tirgus riska faktoru šokus atbilstoši piedāvātai tirgus riska stresa testu scenāriju kalibrācijas metodoloģijai.

Copulas are a useful tool for understanding the structure of data dependency at a much deeper level. They allow modeling multivariate distributions by combining marginal distributions of random vector components into one common distribution function. The first part of the bachelor's thesis provides the definition of a copula and its main properties. Archimedean copulas (Clayton, Gumbel, and Frank) and two elliptical copulas, Gaussian and t-copula, have been described. Estimation of copula's parameters and model selection criterions based on goodness of fit are considered. The second part deals with the models of conditional heteroskedasticity: EWMA model, the autoregressive conditional heteroskedasticity model, as well as its extension GARCH model. The formulation of the models, parameter estimation, best model selection and forecasting are described. In the practical part, the effect of conditional heteroskedasticity have been revealed for multidimensional time series data as well as GARCH and ARIMA models have been fitted to the data. Gaussian and t-copula are used to calculate market risk factor shocks according to the proposed methodology for calibration market risk stress test scenarios.